素数は不人気なのをみて、素数が不憫に感じるＫＷＣ企画世話人です（笑）。
では解答です。
まず、２０１１は素数でしょうか？
数学的にはいくつか手法があるのですが、いずれもとても面倒です。
wikipedeiaに載っている主な手法だけでも次の方法があります。
○試し割り、エラトステネスの篩
○Millerテスト
○Adleman-Pomerance-Rumely
○ECPP
○AKS
う〜む聞いたことがないのもある。
そこで、わたしがやった方法は、エクセルを使って１〜２０１１までで、一気に割り算をして、約数があるかどうかを調べたのです。その結果、割り切れる数がないことがわかりました。２０１１は素数だったのです。
１００００ぐらいまでならこの手法で確かめることができそうです。実際に１０００１を調べてみたら、１０００１＝７３ｘ１３７ということがわかって、素数ではないことがわかりました。
数学的でじゃない？ いえいえ、実際に計算して確かめるというのもちゃんと数学なのですよ。
でも、１から７３まで順番に割っていって答えを確かめていくのはエクセルのような道具がないとなかなか出来る方法ではありませんね。そういう意味では、昔の人々より我々は有利な世界にいます。
では、これまでに見つかっている一番大きな素数はどんなものでしょう。
Wikipedeia を見ると、一番大きな素数は、2009年10月現在で、
（２の４３１１２６０９乗）−１
これを、普通に十進法で表示する1297万8189桁になると書いてあります。
ん〜想像できんぐらいにでかい数だ（笑）。こうなるとエクセルでは手がでません。
では、もっと大きな素数があるんでしょうか？ないんでしょうか？
実はあるんです。素数は無限に。
その証明は、高校を卒業した方なら習ったはずの「背理法」でできちゃうんですよ。
１）有限個しか素数がないとするとその最後の素数Ｎ（最大の素数）が存在することになる。
その最後の素数Ｎをつかって、次のように表される数Ｐを考えることにする。
Ｐは２から最後の素数Ｎまで全部掛け算した数に１を足したものです。
Ｐ＝２ｘ３ｘ５ｘ７ｘ１１ｘ１３ｘ・・・・・ｘＮ＋１
このＰはＮより小さい数で割り切れることはありません。
Ｐが素数ならＮより大きな素数が存在してしまうことになります。
Ｐが素数でないなら必ず約数を持つことになっちゃうけど、Ｎより小さい数で割り切れることはないので、約数が存在するなら必ずＮより大きい数ということになります。
いずれにしてもＮより大きな素数が存在してしまいます。
これはＮが最大の素数だという１）の仮定に反してしまいます。
つまり、素数は無限に存在するのです。
この解答で美味しく一杯飲んでいただけるかどうか自信がなかったりします。。。。
#その他