円高の話ではありません（笑）。円の面白い性質を見つけたＫＷＣ企画世話人です。
半径１の円（これを単位円といいます）に円周をｎ等分する点をｎ個おきます。一つ点を選んで、この点と他の点を結ぶと（ｎ－１）本の線分ができます。これらの長さを掛け算していくと答えがｎとなるというものです。
まず、やってみましょう。
ｎ＝１はないので、ｎ＝２の場合から。これは上の図を参照してください。
ｎ＝２では、円周を２等分する訳ですから、２点を結ぶ線分１本しかできませんし、これは直径にほかなりません。今半径が１ですから、直径は２となってｎ＝２です。
ｎ＝２のときは成立ですね。
ｎ＝３の場合
これは、内接する正三角形ができるように点をおきます。線分は正三角形の辺の長さに相当するものが２本できます。一辺の長さは√３になりますから、√３ｘ√３＝３となって、これまた成立します。
ｎ＝４の場合
これは、内接する正方形ができるように点をおけばＯＫです。線分は、正方形の辺の長さに相当するものが２本と直径に等しいものが１本できますから、求める掛け算は
√２ｘ√２ｘ２＝４
となって、これまた成立します。
ｎ＝５は面倒なので、ちょっとパスしてｎ＝６をやります。
今度は内接する六角形です。できる線分は、１が２本、√３が２本、２が１本です。つまり、
１ｘ１ｘ√３x√３ｘ２＝６
やはり成立してしまいます。
ｎ＝５やｎ＝７のときに実際に成立するかどうか確かめられますか？
それとこれを一般的に証明できる強者はいらっしゃいますか？