今日はとある大学の大学院生にヒトコマ講義しなければならないＫＷＣ企画世話人です。
ウイスキーの講義をするわけではありません（笑）。
ということで、みなさんも学校の勉強に戻ってみましょう。
みなさんもピタゴラスの定理をご存知ですよね？
直角三角形の三平方の定理です。中学校のときに、その証明方法を習ったはずですよね。でも、その証明方法は１００通り以上あるのだそうです。わたしも驚きました。
わたしが自分でできるうちの５通りを下の方に書いておきます。
（実は、わたしの実力では、あと数通りしかできませんでした。）
それ以外の証明方法を考えてみてください。
何しろあと９５通り以上あるはずですから、ウイスキーを飲みながらゆっくり考えてください（笑）。
以下に５通り分を書いておきます。
Ｎｏ．１
大きな正方形の面積 ＝ ４つの直角三角形の面積＋ 赤い正方形
（ｂ＋ｃ）ｘ（ｂ＋ｃ）＝４ｘ１／２ ｘ ｂ ｘ ｃ ＋ ａ２乗
ｂ２乗＋ｃ２乗＋２ｘ ｂ ｘ ｃ ＝２ ｘ ｂ ｘ ｃ ＋ ａ２乗
ａ２乗 ＝ ｂ２乗＋ｃ２乗
Ｎｏ．２
大きな正方形の面積 ＝ ４つの直角三角形の面積 ＋ 青い正方形
ａ２乗 ＝ （ｂ － ｃ）ｘ（ｂ － ｃ） ＋ ４ ｘ １／２ ｘ ｂ ｘ ｃ
ａ２乗 ＝ ｂ２乗＋ｃ２乗 － ２ｘ ｂ ｘ ｃ ＋２ ｘ ｂ ｘ ｃ
ａ２乗 ＝ ｂ２乗＋ｃ２乗
Ｎｏ．３
直角三角形の相似をつかう
頂点Ａから辺ＢＣに垂線をひく
直角三角形ABCとDBAとDACはお互いに相似ということから
ａ ： ｃ ＝ ｃ ： ｄ → ａｄ＝ｃ２乗
ａ ： ｂ ＝ ｂ ： ｅ → ａｅ＝ｂ２乗
両辺たして ａｄ＋ａｅ＝ｂ２乗＋ｃ２乗
ａ（ｄ＋ｅ）＝ｂ２乗＋ｃ２乗
ａ＝ｄ＋ｅ なので
ａ２乗＝ｂ２乗＋ｃ２乗
Ｎｏ．４
大きな台形の面積＝三角形３つの面積の足し算
（ｂ＋ｃ）ｘ（ｂ＋ｃ）ｘ１／２＝２ｘ１／２ｘ ｂ ｘ ｃ ＋ １／２ ｘ ａ ｘ ａ
両辺に２をかけて
ｂ２乗＋２ｂｃ＋ｃ２乗＝２ｂｃ＋ａ２乗
なので
ａ２乗＝ｂ２乗＋ｃ２乗
Ｎｏ．５
内接する半径 r の円Ｏを考える
直角三角形ＡＢＣの面積＝三角形ＯＢＣ+三角形ＯＣＡ+三角形ＣＡＢ
１／２ｘ（ｂｘｃ）＝１／２ ｘ ａ ｘ ｒ ＋ １／２ ｘ ｂ ｘ ｒ ＋ １／２ ｘ ｃ ｘ ｒ
ｂ ｘ ｃ ＝ ｒ ｘ （ａ＋ｂ＋ｃ） → ｒ ＝ ｂ ｘ ｃ／（ａ＋ｂ＋ｃ）
三角形ＯＤＣと三角形ＯＣＥが合同なのと
三角形ＯＢＤと三角形ＯＢＦが合同なので
ａ ＝ （ ｂ － ｒ ） ＋ （ ｃ － ｒ ） ＝ ｂ ＋ ｃ － ２ ｘ ｒ
なので、 ｒ ＝ １／２ ｘ （ ｂ ＋ ｃ － ａ）
１／２ ｘ （ ｂ ＋ ｃ － ａ） ＝ ｂ ｘ ｃ／（ａ＋ｂ＋ｃ）
これを解いて ａ２乗＝ｂ２乗＋ｃ２乗
これで５通りです。
#その他