初等幾何学の問題を携帯でも読めるように書くのは結構面倒だということをやっと理解したＫＷＣ企画世話人です。
さっそく、昨日の解答です。
まず問題の確認です。
図のような四角形があって対角線が引いてあります。
その角度は図のように与えられています。
そのときの角ｘおよび角ｙの大きさを求めよ
一番上の図をみてみましょう。
まず、三角形ＡＢＣに注目して、角ＢＡＣを計算すると５０度となることがわかり、角ＢＡＣ＝角ＡＣＢとなって、三角形ＡＢＣは二等辺三角形となることがわかり、ＡＢ＝ＢＣとなります。
次に２番目の図を見ます。
さらに、ＢＣ＝ＢＥとなるような点Ｅをコンパスで決めて、点Ａからと点Ｂから補助線を引きます。
するとＢＣ＝ＢＥとなるように引いたのですから、三角形ＢＥＣは二等辺三角形なので、角ＢＥＣ＝８０度、角ＥＢＣ＝２０度となります。ついで角ＤＥＢ＝１００度となることもわかります。
３番目の図をみてみましょう。
三角形ＢＥＤに注目します。角ＤＢＥ＝４０度、角ＤＥＢ＝１００度ですから、角ＢＤＥ＝４０度となって、三角形ＢＥＤも二等辺三角形であることがわかって、ＢＥ＝ＥＤということがわかります。
４番目の図に移ります。
三角形ＡＢＥに注目します。一番上の図でＡＢ＝ＢＣでしたし、ＢＣ＝ＢＥとなるように点Ｅを決めたのですから、ＡＢ＝ＢＥは当然です。さらに、角ＡＢＥ＝８０度－２０度＝６０度ということもすぐにわかります。つまり三角形ＡＢＥは頂角６０度の二等辺三角形つまり正三角形ということが導けるわけです。
ここからＡＢ＝ＢＥ＝ＡＥがすぐにわかります。また角ＡＥＢ＝６０度です。
３番目の図でＢＥ＝ＥＤとなっていましたから、ＥＤ＝ＡＥとなります。
そうすると三角形ＡＥＤも二等辺三角形ということになります。
角ＡＥＤ＝１００度－６０度＝４０度なので、角ＥＤＡ＝角ＥＡＤ＝７０度となります。
つまり角ｘ＝角ＢＤＡ＝７０度－４０度＝３０度となります。
また角ｙ＝角ＣＡＤ＝１８０度－角ＡＣＤ－角ＣＤＡ＝１８０度－３０度－７０度＝８０度
めでたし。めでたし。簡単に見えても難しいでしょ？
今夜はゆっくり一杯やりましょう。
#徒然日記